А. А. Расторгуев

В мире вероятностей

Студентам всех поколений, сдававших теорию вероятностей, посвящает автор эти строки.

Экзамен по теории вероятностей и математической статистике пришёлся для меня на самый конец сессии.

Я раскрыл многострадальный двухтомник Гмурмана. Так… Так… Гаусс занимался теорией вероятностей. Чебышев занимался теорией вероятностей. Ляпунов занимался теорией вероятностей. Пирсон занимался математической статистикой. Все они были математики. При чём тут я?

Я готовился как зверь. По ночам меня мучили математические кошмары. В первую ночь я долго не мог заснуть, не в силах вышибить вклинившийся в голову и крепко засевший там треугольник Паскаля. Когда я закрывал глаза, треугольник начинал размножаться числами, которые шли на меня “свиньёй”, повёрнутой наоборот. Под утро я всё-таки заснул, и тут на меня напала система случайных непрерывных величин с необычайно большой плотностью распределения.

Вторая ночь началась под знаком случайных дискретных величин. Сначала я смотрел многосерийный фильм “Схема повторных испытаний”, в котором каждая последующая серия была похожа на предыдущую как одна капля воды на другую. Потом явились видения из первой ночи. Время от времени по периферии сознания пробегал Шеннон и другие остаточные явления пережитого перед этим экзамена по информатике. На противоположном конце всё время маячила, медленно разрастаясь и грозя перейти в интегральную, локальная теорема Лапласа. Являлись распределения Гаусса, Пирсона, Стьюдента, Ляпунова, Гмурмана, нашего Николая Петровича и многих-многих других. Мелким бесом рассыпался критерий хи-квадрат. Естествоиспытатель Бюффон подбрасывал монету и подсчитывал число выпадения орлов и решек. Вопреки теории вероятностей, у него выпадали одни орлы, которые плавно взмывали вверх и тихо растворялись в воздухе.

На третью ночь из медвежьих углов памяти пополз незабытый с первого семестра матанализ. Фильмы об испытаниях Бернулли сменились сериалом математических ужасов с участием всевозможных математических уродцев: непрерывной функции, не имеющей производной ни в одной точке из области определения, функция Даламбера, signum(x)… Ослабленный борьбой с теорией вероятностей, я уже не в силах был сопротивляться и жевал этот матанализ до самого утра. Под утро меня атаковали гладкие функции из левого полушария. За ними следовали стройные ряды погрешностей эксперимента. Я пытался защититься от них мозжечком, но безуспешно. Я разлагал их в ряды Тейлора и отсылал назад в виде рядов. Потом опять пошла математическая статистика, и до самого пробуждения я занимался тем, что делал выборку из генеральной совокупности, на вершине которой сидел генерал, следивший за тем, чтобы всё было математически безупречно.

Видения продолжались и днём. Когда я ненадолго забылся после обеда, ко мне явился Доверительный Интервал. Я не знал, как к нему обратиться. Наконец, придумал: “Ваше высокоправдоподобие!”

Последняя ночь перед экзаменом была коротка как поздравительная открытка. Я спал часа два, не больше, и всё это время сражался с тремя сигмами, по очереди отсекая им головы, но на месте отсечённой сигмы тут же вырастала новая. Перед пробуждением я попал в пуассоновский поток редких событий, в котором меня основательно продуло, и утром я кашлял.

Идя до автобусной остановки, я вычислял, чему равняется математическое ожидание автобуса, если график движения составляет 15 минут, а в ожидании автобуса решал за АТП другие задачи из теории расписаний. Когда подошёл автобус, все ринулись к проёму, именуемому дверь. Мне не удалось попасть в первую выборку, и я остался в генеральной совокупности ожидать следующего автобуса. Когда он пришёл, схема испытаний повторилась, и я был одним из последних, кому удалось войти внутрь. Водитель сумел, наконец, закрыть за мной дверь, и я почувствовал себя усреднённой величиной.

Когда, продравшись, наконец, через марковские цепи случайностей, я добрался до Университета, первую партию великомучеников уже поглотила аудитория, где сидели экзаменаторы, а очередь на вторую партию была забита, и у всех был чрезвычайно гмурмный вид. Минувшая ночь далась им нелегко. Экзамен! Были ли вы студентом, читатель? У какого бывшего студента не дрогнет и не защемит сладко сердце при этом слове! Люди берут билет и садятся — просто берут и садятся, а в это время складывается их счастье и разбиваются их сердца…

На наш островок ожидающего человечества набрёл случайный заочник, стохастически блуждавший по Университету в поисках искомой аудитории. У нас уже заканчивалась экзаменационная сессия, а он только приехал сдавать зачёты. Оказывается, есть ещё и такие… Спросил, что сдаём. Оказалось, что схема испытаний Бернулли ему ещё предстоит. Услышав фамилию экзаменатора, пожал плечами и пошёл дальше. Как потом выяснилось, наш Николай Петрович им читал тоже. Одна девочка долго смотрел заочнику вслед и потом сказала со вздохом:

— Счастливый… Он даже не знает фамилии своего преподавателя…

Идя на экзамен, я втайне мечтал о целочисленной оценке, которая делится на пять без остатка, но был согласен и на четыре. К двенадцати я был согласен и на три. В час мне было уже всё равно, а когда я пошёл отвечать, мне стало безразлично и это. Мне пожелали хорошей выборки.

За столом, на котором обратной стороной вверх лежали билеты, сидел Николай Петрович. Человек замечательный. Как темпераментно он читал нам лекции! “Вы посмотрите на вещественную ось — вот где настоящий беспредел!” Увы, это было всё, что я из его лекций запомнил. Я подошёл к нему на величину доверительного интервала с надёжностью 0,95 и, трепеща, взял билет…

Мне достался билет № 13. С первым вопрос проблем не было: с линейной регрессией я хорошо был знаком по ночным кошмаром. А вот с доказательством центральной предельной теоремы получился полный кердык. Задачу, как оказалось, я тоже решил неправильно. Николай Петрович меня успокоил: “Ничего, и Даламбер ошибался”. Благополучно сдав экзамен и получив целочисленную оценку, я подумал: “Нет ничего более достоверного, чем событие, которое уже произошло”.

Через два дня после экзамена я стал замечать, что со мной творится что-то неладное. Экзамен остался позади, а я продолжал жить в вероятностном мире. Встречая на улице треугольник Паскаля, я поспешно переходил на другую сторону улицы. За преферансом мог сказать: “Я хорошо помню этот нашумевший стохастический процесс… Да, распределение нормальное… Опыт математической обработки данных есть…” Я начал пробовать средства и вскоре уловил некоторые закономерности. На цепи Маркова, например, хорошо действовал тазепам. Острый приступ чёрной меланхолии навеваемой методом наименьших квадратов отступал после приёма 25 капель настойки боярышника. Для схемы повторных испытаний достаточно было элениума, а теорема Муавра-Лапласа, напротив, отступала только под действием ударной дозы седуксена.

Старшекурсники говорили, что это нормально. Я тут же возражал, что это больше напоминает распределение Пуассона. Одни предупреждали, что это теперь на всю жизнь. Другие успокаивали, что это как загар — рано или поздно сойдёт. Я тут же уточнял, что тогда это экспоненциальное распределение, которое со временем монотонно убывает, но никогда не обращается в ноль…

Знания выходили из меня недели три. Сначала в один приём, как пробка от шампанского выскочила математическая статистика. Я сразу почувствовал себя лучше. Сказалось общее очищение организма. Я уже не знал, что такое уровень значимости, и прочно забыл слово “регрессия”. Потом я стал забывать, что такое корреляция, а через две недели из меня вышли последние не переваренные куски теорвера. Я перестал исчислять вероятности и почувствовал себя удивительно хорошо.

К осени я был совершенно здоров, и последнее, что у меня вылетело из головы, была фамилия экзаменатора. Стояла замечательная пора, когда природа как будто не замечает, что наступил календарный сентябрь, и день за днём продолжает выдавать лето. Я был рад встречам и с однокурсниками, и с многокурсниками. Мы сидели в буфете, лениво пили кофе, рассказывали друг другу анекдоты и гоготали на весь первый этаж, который жалобно резонировал в ответ какими-то металлическими перемычками. До сессии оставалось ещё долгих четыре месяца.

Кто-то сказал:

— Говорят, математику в этом семестре снова будет читать Николай Петрович.

“Где я слышал это имя-отчество?” — рассеянно подумал я.